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La casa dei sette ponti PDF

Il problema dei sette ponti di Königsberg è un problema ispirato da una città reale e da una situazione concreta. Nel corso dei secoli è stata più volte proposta la questione se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una volta la casa dei sette ponti PDF. Non sembra avere un fondamento storico, ma piuttosto essere una leggenda urbana, l’affermazione secondo la quale intorno al 1750 i cittadini benestanti di Königsberg la domenica passeggiassero per la loro città cercando invano di risolvere il problema. Eulero rappresentò la disposizione dei sette ponti congiungendo con altrettante linee le quattro grandi zone della città, come nella prima immagine.


Författare: Mauro Corona.

Sull’Appennino tosco-emiliano, non lontano dall’Abetone, c’è una valle stretta e tortuosa, e in fondo una casa, una piccola casa con il tetto coperto di plastica colorata e due comignoli che buttano fumo sempre, estate e inverno. Un industriale della seta torna ai boschi dove un tempo andava a far funghi e la vede, quella casa. Malgrado il fuoco acceso sembra disabitata. È incuriosito. Entra. E lì comincia la sua avventura, che lo strappa alla mesta quotidianità del danaro e del potere per precipitarlo dentro un vertiginoso delirio, che è prova e passaggio, alla scoperta di sé. Mauro Corona scrive una piccola grande storia che suona come un apologo ed è allegoria della condizione umana quando perde di vista la semplicità dei valori cardine.

Questi sono i gradi dei nodi: rispettivamente, 3, 3, 5, 3. A, e tornarci passando per tutti i ponti una e una sola volta. Il grado di ciascun nodo è un numero pari. Pertanto è impossibile percorrere Königsberg come richiesto dalla tesi, poiché tutti i nodi sono di grado dispari. Un tale cammino è chiamato circuito euleriano.

Dato che il grafo relativo a Königsberg ha quattro di tali vertici, il cammino non esiste. Se si lascia cadere la richiesta che il punto di inizio e il punto finale coincidano, allora vi possono essere nessuno o due vertici toccati da un numero dispari di spigoli. Un tale cammino viene chiamato cammino euleriano. Tra i grafi euleriani ricordiamo tutti grafi completi di ordine dispari, la stella di David e le scimitarre di Allah.

Nessuno dei grafi completi di ordine pari è invece euleriano. Per un esame solo matematico del problema v. Il confronto fra una mappa anche schematica di Königsberg e la raffigurazione del grafo che schematizza il problema costituisce una buona indicazione dell’idea che la topologia prescinda dalla forma rigida degli oggetti che studia. L’enunciato originale del problema concerne vertici non identificati, cioè caratterizzati solo dai loro collegamenti. Vi sono invece variazioni su questo tema che possono essere utili per introdurre il problema nell’insegnamento e che si preoccupano di identificare i vertici del grafo con personaggi e ruoli. Il principe Blu, dopo aver analizzato il sistema dei ponti cittadini con l’aiuto della teoria dei grafi, si convince dell’impossibilità di passare i ponti.

Rosso non riesca a fare altrettanto a partire dal suo Schloß. Dove costruisce l’ottavo ponte il principe Blu? Schloß la Gasthaus e qui prendere per i fondelli il fratello al quale diventa impossibile passare i ponti alla sua maniera. Dove costruisce il nono ponte il principe Rosso? Il Vescovo ha dovuto assistere alla dispendiosa contesa cittadina con crescente irritazione. Essa ha portato alla formazione di due facinorose fazioni e ha fatto crescere il numero degli eccessivi frequentatori della Gasthaus, con danno della quiete pubblica.